有限数学示例

$2 v^{2} - 10 v - 20 = 8$

解题步骤 1

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $20$ 。

$2 v^{2} - 10 v = 8 + 20$

解题步骤 1.2

将 $8$ 和 $20$ 相加。

$2 v^{2} - 10 v = 28$

解题步骤 2

将 $2 v^{2} - 10 v = 28$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 v^{2} - 10 v = 28$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{2 v^{2}}{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

用 $v^{2}$ 除以 $1$ 。

$v^{2} + \frac{- 10 v}{2} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

约去 $- 10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

从 $- 10 v$ 中分解出因数 $2$ 。

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 (1)} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.2

约去公因数。

$v^{2} + \frac{2 (- 5 v)}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.3

重写表达式。

$v^{2} + \frac{- 5 v}{1} = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.2.1.2.2.4

用 $- 5 v$ 除以 $1$ 。

$v^{2} - 5 v = \frac{28}{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $28$ 除以 $2$ 。

$v^{2} - 5 v = 14$

解题步骤 3

要使等式左边得到三项式的平方，应求一个值，该值等于 $b$ 的二分之一的平方。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 4

在等式两边都加上这一项。

$v^{2} - 5 v + {(- \frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5

化简方程。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$v^{2} - 5 v + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$v^{2} - 5 v + \frac{5^{2}}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{2^{2}} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $14 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.1.1.1

对 $- \frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.1.2

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.3

将 $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 5.2.1.1.5

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.2

要将 $14$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = 14 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.3

组合 $14$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

解题步骤 5.2.1.4

在公分母上合并分子。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 25}{4}$

解题步骤 5.2.1.5

化简分子。

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解题步骤 5.2.1.5.1

将 $14$ 乘以 $4$ 。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{56 + 25}{4}$

解题步骤 5.2.1.5.2

将 $56$ 和 $25$ 相加。

$v^{2} - 5 v + \frac{25}{4} = \frac{81}{4}$

解题步骤 6

将完全立方因式分解至 ${(v - \frac{5}{2})}^{2}$ 。

${(v - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{81}{4}$

解题步骤 7

求解 $v$ 的方程。

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解题步骤 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{81}{4}}$

解题步骤 7.2

化简 $\pm \sqrt{\frac{81}{4}}$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $\sqrt{\frac{81}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$ 。

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{4}}$

解题步骤 7.2.3

化简分母。

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解题步骤 7.2.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 7.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$v - \frac{5}{2} = \pm \frac{9}{2}$

解题步骤 7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.3.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$v - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

解题步骤 7.3.2

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.2.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{2}$ 。

$v = \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3.2.2

在公分母上合并分子。

$v = \frac{9 + 5}{2}$

解题步骤 7.3.2.3

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$v = \frac{14}{2}$

解题步骤 7.3.2.4

用 $14$ 除以 $2$ 。

$v = 7$

解题步骤 7.3.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$v - \frac{5}{2} = - \frac{9}{2}$

解题步骤 7.3.4

将所有不包含 $v$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.3.4.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{2}$ 。

$v = - \frac{9}{2} + \frac{5}{2}$

解题步骤 7.3.4.2

在公分母上合并分子。

$v = \frac{- 9 + 5}{2}$

解题步骤 7.3.4.3

将 $- 9$ 和 $5$ 相加。

$v = \frac{- 4}{2}$

解题步骤 7.3.4.4

用 $- 4$ 除以 $2$ 。

$v = - 2$

解题步骤 7.3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$v = 7, - 2$

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